Conjuntos definidos por uma condição e conjuntos infinitos
Conhece ℕ, ℤ, ℚ e ℝ, escreve os elementos de um conjunto a partir da sua condição, escreve a condição de um conjunto e vê porque é que os pares e os naturais têm «o mesmo tamanho».
📖 Começa aqui: lê os passos da «Lição» por ordem (1, 2, 3 …) e responde a cada pergunta. Depois continua com «Praticar».
- Portugal: 10.º ano
- França: 10.º ano
- Itália: 9.º ano
- Ucrânia: 8.º ano
- Irão: 9.º ano
Guia
Conjuntos de números (3.º ciclo e, depois, 10.º ano): ℕ os números naturais (1, 2, 3, …), ℤ os números inteiros, ℚ os números racionais e ℝ os números reais. ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ: cada conjunto está contido no seguinte. Em Portugal, ℕ não tem o zero; com o zero escreve-se ℕ₀.
Podemos escrever um conjunto pela condição que o define (definição «em compreensão», que se usa sobretudo no ensino secundário): A = {x ∈ ℤ | −2 < x ≤ 3} lê-se «A é o conjunto dos números inteiros x tais que x é maior do que −2 e menor ou igual a 3». Os seus elementos são {−1; 0; 1; 2; 3}.
Cuidado com o sinal: < deixa o número de fora e ≤ mantém-no. E ℝ não se pode escrever listando os elementos; escreve-se com uma condição ou com intervalos.
Para comparar dois conjuntos infinitos, emparelhamos os seus elementos um a um. Se todos os elementos têm par e nenhum fica de fora, os conjuntos têm «o mesmo tamanho»: n emparelha com 2n. Esta ideia vai além do programa; fica aqui como curiosidade.