Contagem com repetições: filas, grupos e estrelas e barras
Alinha berlindes da mesma cor, conta códigos com algarismos repetidos, reparte alunos por quartos e conta ramos de flores com estrelas e barras.
📖 Começa aqui: lê os passos da «Lição» por ordem (1, 2, 3 …) e responde a cada pergunta. Depois continua com «Praticar».
- Portugal: 12.º ano
- Itália: 11.º ano
- Espanha: 11.º ano
- Irão: 12.º ano
Guia
Este estúdio trata do cálculo combinatório (ensino secundário, 12.º ano): permutações com elementos repetidos, repartição em grupos e escolhas com repetição. O método das estrelas e barras não costuma fazer parte do programa em Portugal; aqui serve para contar de forma clara.
Quando há objetos iguais, trocá-los entre si não dá uma fila nova. Se fingirmos que são todos diferentes, cada fila verdadeira é contada várias vezes; por isso dividimos n! pelo fatorial de cada grupo de objetos iguais.
Erros frequentes trabalhados aqui: contar objetos iguais como se fossem diferentes, não dividir pelos fatoriais, esquecer os quartos que já estão preenchidos e contar só os lugares das barras em vez dos lugares das estrelas e das barras em conjunto.