Coordenadas de um ponto no espaço
Decide onde está um ponto e calcula, a partir das coordenadas, a distância entre dois pontos, o ponto médio de um segmento e o ponto simétrico.
📖 Começa aqui: lê os passos da «Lição» por ordem (1, 2, 3 …) e responde a cada pergunta. Depois continua com «Praticar».
- Portugal: 10.º ano
- França: 11.º ano
- Itália: 11.º ano
- Rússia: 11.º ano
- Ucrânia: 10.º ano
Guia
Este tema pertence à Geometria Analítica do ensino secundário (Matemática A, 10.º e 11.º anos). Um referencial ortonormado no espaço é formado por três eixos perpendiculares dois a dois, com a mesma origem O: o eixo Ox (das abcissas), o eixo Oy (das ordenadas) e o eixo Oz (das cotas). Os planos que passam por dois eixos são os planos coordenados xOy, xOz e yOz. A cada ponto M corresponde um terno ordenado (x, y, z), e escreve-se M(x, y, z).
Distância entre dois pontos: a distância entre A(x₁, y₁, z₁) e B(x₂, y₂, z₂) é AB = √((x2 − x1)2 + (y2 − y1)2 + (z2 − z1)2). Ponto médio: as coordenadas do ponto médio de [AB] são as semissomas das coordenadas correspondentes dos extremos. Os pontos M(x, y, z) e N(x, y, −z) são simétricos em relação ao plano xOy; A(x, y, z) e B(−x, −y, −z) são simétricos em relação à origem.
A figura do ecrã é só uma caixa que mostra como as coordenadas de um ponto fixam a posição dele; a criança escreve as respostas.