Área com um determinante
Calcula a área de paralelogramos e de triângulos a partir de vetores e de coordenadas, com o determinante de duas linhas.
📖 Começa aqui: lê os passos da «Lição» por ordem (1, 2, 3 …) e responde a cada pergunta. Depois continua com «Praticar».
- Portugal: 10.º ano
- Itália: 9.º ano
- Espanha: 11.º ano
- Alemanha: 8.º ano
- Síria: 10.º ano
- Palestina: 11.º ano
Guia
O determinante de dois vetores a = (a₁, a₂) e b = (b₁, b₂) é det(a, b) = a₁ × b₂ – a₂ × b₁. O seu valor absoluto é a área do paralelogramo definido por a e b.
Um triângulo [ABC] tem área ½ × |det(AB, AC)|. O sinal do determinante indica a orientação; det = 0 quer dizer que os três pontos estão alinhados.
Este tema não faz parte do programa de Matemática do ensino básico nem do secundário em Portugal: é um complemento, que se apoia nos vetores e nas coordenadas do 10.º e do 11.º ano. Serve para quem quer ir além do manual.