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Limites infinitos e limites no infinito

Vê porque é que 1x2 cresce muito perto de zero, traça uma assíntota horizontal e resolve as indeterminações ∞ ÷ ∞ e ∞ − ∞.

📖 Começa aqui: lê os passos da «Lição» por ordem (1, 2, 3 …) e responde a cada pergunta. Depois continua com «Praticar».

Guia

Este tema aparece no Cálculo, no ensino secundário: limites de funções, assíntotas e indeterminações trabalham-se no 11.º ano (Matemática A) e retomam-se no 12.º ano. Se f(x) cresce sem limite quando x se aproxima de um número, escreve-se limf(x) = ∞. Não existe limite como número, mas a notação descreve o que acontece; o gráfico tem aí uma assíntota vertical.

Quando é o próprio x que se torna cada vez maior, o limite pode ser um número: lim(x→∞)f(x) = L. Então a reta y = L é uma assíntota horizontal.

∞ ÷ ∞ e ∞ − ∞ não são números; são indeterminações, e só dizem que ainda há trabalho a fazer. Numa fração de polinómios, divide-se pela maior potência de x; numa diferença de raízes, multiplica-se pela expressão conjugada.