Do gráfico de f ao gráfico de f′
Descobre onde f′ se anula, lê f′ a partir do gráfico de f, localiza o ponto de inflexão como extremo de f′ e o momento de maior crescimento.
📖 Começa aqui: lê os passos da «Lição» por ordem (1, 2, 3 …) e responde a cada pergunta. Depois continua com «Praticar».
- Portugal: 11.º ano
- França: 11.º ano
- Itália: 12.º ano
- Espanha: 11.º ano
- Alemanha: 11.º ano
- Ucrânia: 10.º ano
- Síria: 11.º ano
- Palestina: 12.º ano
Guia
Este tema trabalha-se no 11.º e no 12.º ano (derivada, extremos, concavidades e pontos de inflexão). A derivada f′(x₀) é o declive da reta tangente ao gráfico de f em x₀. Por isso, f′ é grande onde o gráfico é inclinado e f′ = 0 onde a tangente é horizontal, num máximo ou num mínimo.
Onde o gráfico de f sobe, f′ é positiva. Onde desce, f′ é negativa. Num máximo, f′ passa de + a −; num mínimo, de − a +.
O gráfico de f é mais inclinado onde o seu declive f′ tem um extremo: num ponto de inflexão. Se f for uma quantidade que cresce com o tempo, a abcissa do ponto de inflexão é o momento da maior taxa de crescimento.