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Inequações do segundo grau e parâmetros

Resolve inequações do segundo grau com o sinal dos fatores e vê como uma letra numa equação transforma «quantas soluções?» numa inequação.

📖 Começa aqui: lê os passos da «Lição» por ordem (1, 2, 3 …) e responde a cada pergunta. Depois continua com «Praticar».

Guia

Esta oficina prolonga o estudo do sinal de um produto e as inequações (10.º ano: inequações do 2.º grau, resolvidas com um quadro de sinais). Uma expressão como x2 − 4 é primeiro fatorizada: (x − 2)(x + 2).

Um produto de dois fatores é negativo quando os fatores têm sinais contrários. Os zeros dos fatores dividem a reta em intervalos; em cada intervalo, escreve o sinal de cada fator e depois o sinal do produto com a regra dos sinais.

Um quadrado nunca é negativo: (x − 1)2 ≥ 0. Em (x − 1)2 > 0, só o ponto x = 1 não serve.

Às vezes uma equação tem outra letra, como a em x2 + ax + 1 = 0. O discriminante Δ = a2 − 4 indica o número de soluções. Duas soluções quer dizer Δ > 0: é outra vez uma inequação do segundo grau, mas agora na letra a.

Toca na reta para traçar uma parte, escolhe a sua forma com os botões e toca num parêntesis para o tornar fechado ou aberto. Por baixo da reta, a resposta aparece escrita como desigualdade e como intervalo, por exemplo ]−∞ , −2] ∪ [2 , +∞[.