Sistemas de equações com duas incógnitas
Encontra as soluções de um sistema com uma equação do 2.º grau como pontos comuns dos gráficos, resolve-o por substituição e escreve um sistema a partir de um problema.
📖 Começa aqui: lê os passos da «Lição» por ordem (1, 2, 3 …) e responde a cada pergunta. Depois continua com «Praticar».
- Portugal: 8.º ano
- Itália: 9.º ano
- Espanha: 8.º ano
- Alemanha: 10.º ano
- Rússia: 8.º ano
- Ucrânia: 9.º ano
- Palestina: 11.º ano
Guia
Os sistemas de duas equações do 1.º grau estudam-se no 8.º ano. Os sistemas com uma equação do 2.º grau, como uma parábola ou uma circunferência com uma reta, trabalham-se no 10.º ano, com a geometria analítica. Uma solução de um sistema é um par ordenado (x,y) que torna verdadeiras todas as equações; no gráfico, é um ponto comum aos gráficos de todas as equações.
O gráfico de (x − a)2 + (y − b)2 = R2 é uma circunferência de centro (a,b) e raio R, e o gráfico de y = ax2 + bx + c é uma parábola. Por isso, um sistema pode resolver-se graficamente: traça os dois gráficos e vê onde se cruzam.
Para respostas exatas, usa o método de substituição: isola uma incógnita na equação do 1.º grau e substitui-a na outra equação. Obténs uma equação com uma só incógnita.
Muitos problemas dão um sistema de duas equações: escolhe duas incógnitas, escreve duas relações entre elas, resolve o sistema e confirma que a resposta serve ao problema.