Inequações irracionais e sistemas equivalentes
Resolve inequações com raiz quadrada transformando-as num sistema equivalente, atendendo ao domínio e ao sinal do segundo membro.
📖 Começa aqui: lê os passos da «Lição» por ordem (1, 2, 3 …) e responde a cada pergunta. Depois continua com «Praticar».
- Itália: 10.º ano
- Rússia: 10.º ano
Guia
As inequações com radicais não fazem parte do programa regular em Portugal: esta oficina é uma extensão, para quem já domina as equações com radicais do 10.º e 11.º anos. O método é substituir a inequação por um sistema equivalente ou por uma união de sistemas.
A inequação √f < g é equivalente a um sistema de três condições: f ≥ 0 (o domínio), g > 0 e f < g2. A inequação √f > g divide-se em dois sistemas: ou g < 0 e f ≥ 0, ou g ≥ 0 e f > g2. As soluções juntam-se (união de conjuntos).
Se o segundo membro for um número, é mais fácil: √f < 2 é equivalente a 0 ≤ f < 4. Se o segundo membro for negativo e o domínio se verificar, então √f > −3 é sempre verdadeira.
Elevar ao quadrado dá uma equação consequência: podem aparecer soluções estranhas, por isso é preciso verificar. Um passo equivalente não precisa de verificação, mas tens de manter o domínio e o sinal do segundo membro.
Desenha a solução na reta numérica. Quando precisares de uma união podes desenhar dois pedaços.