Parte inteira de uma fração e equações em números inteiros
Separa a parte inteira de uma fração algébrica, descobre últimos algarismos e restos de potências pelo seu ciclo e resolve equações em números inteiros.
📖 Começa aqui: lê os passos da «Lição» por ordem (1, 2, 3 …) e responde a cada pergunta. Depois continua com «Praticar».
- Rússia: 8.º ano
Guia
Este é um tema avançado: não faz parte do programa regular em Portugal e é, por isso, uma extensão (aparenta-se com a divisibilidade e os números primos do 2.º ciclo e com a divisão de polinómios do 10.º ano). Pode ficar de fora numa aula normal.
Para separar a parte inteira, divide-se o numerador pelo denominador: n + 3n + 1 = 1 + 2n + 1. A fração é um número inteiro apenas se n + 1 dividir 2.
Os últimos algarismos e os restos das potências repetem-se num ciclo. As potências de 7 terminam em 7, 9, 3, 1 e depois outra vez 7, 9, 3, 1. Divide um expoente grande pelo comprimento do ciclo e olha para o resto.
Nas equações em números inteiros usam-se a decomposição em fatores e a tentativa com valores. Se se conhecem a soma e o produto de dois números, procura-se o par.
Preenche as tabelas e procura a regularidade; na última tarefa escolhe x e a tabela verifica a condição.