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Fatorizar expressões do 2.º grau e outras identidades

Arruma as peças de uma expressão do 2.º grau num retângulo para encontrar os seus dois parênteses, reconhece os pares de zeros quando há negativos, põe primeiro o fator comum em evidência e descobre a identidade da soma de dois cubos.

📖 Começa aqui: lê os passos da «Lição» por ordem (1, 2, 3 …) e responde a cada pergunta. Depois continua com «Praticar».

Guia

Esta oficina continua o tema dos casos notáveis da multiplicação e da fatorização (8.º e 9.º anos) e prepara a fatorização de trinómios do 2.º grau (10.º ano): o fator comum, o caso notável da diferença de quadrados e, como extensão, a soma de dois cubos, para decompor em fatores.

Para fatorizar x2 + 5x + 6, arrumam-se as suas peças num retângulo: os lados são os dois parênteses, (x + 2)(x + 3). Os dois números têm produto 6 e soma 5.

Com negativos, as faixas brancas e vermelhas do retângulo formam pares de zeros: (x + 3)(x − 2) tem três faixas brancas e duas vermelhas, e sobra só uma faixa branca, x.

A identidade no sentido contrário: x2 − 9 = (x − 3)(x + 3); as faixas anulam-se todas. x2 + 9 não se fatoriza assim.

Começa-se sempre pelo fator comum: 2x2 + 10x + 12 = 2(x2 + 5x + 6).

A soma de dois cubos: a3 + b3 = (a + b)(a2 − ab + b2). Um cubo de aresta a + b divide-se num cubo a3, num cubo b3, em três blocos a2b e em três blocos ab2; logo, (a + b)3 não é igual a a3 + b3. Esta extensão vai além do programa do 3.º ciclo.

Constrói cada lado com − e +: o retângulo preenche-se sozinho e mostra a sua área. No plano dos fatores, toca numa carta e depois em «Decompor».