د کوساین د قانون پایلې

د مثلث ضلعې ⁦a، b، c⁩ او مقابلې زاویې ⁦α، β، γ⁩ بولو. د کوساین قانون: a^۲ = b^۲ + c^۲ − ۲bccosα. له هغه څخه ۲bccosα = b^۲ + c^۲ − a^۲ ترلاسه کېږي.

د کوساین د قانون یوه پایله. a د مثلث د تر ټولو اوږدې ضلعې اوږدوالی وي. که a^۲ < b^۲ + c^۲ وي، مثلث تېز دی. که a^۲ > b^۲ + c^۲ وي، پراخ دی. که a^۲ = b^۲ + c^۲ وي، قایم‌الزاویه دی. لامل د تر ټولو لویې زاویې د کوساین نښه ده: مثبت، منفي یا صفر.

لومړۍ مسئله. د متوازي الاضلاع د قطرونو د مربعاتو مجموعه د ټولو ضلعو له مربعاتو سره مساوي ده: BD^۲ + AC^۲ = ۲a^۲ + ۲b^۲، چېرته چې a او b ګاونډۍ ضلعې دي. د ABD او ACD مثلثونو لپاره د کوساین قانون (زاویې α او ⁦۱۸۰° − α⁩) لیکو او جمع یې کوو.

دویمه مسئله. د کوساین قانون کولای شي دوه‌درجه‌یي معادله ورکړي. هغه جذر چې شرط نه پوره کوي (اوږدوالی منفي نه کېږي) غورځوو. حل داسې لیکو: ورکړل شوي، پیدا کړئ، حل، ځواب. مثلثونه په مقیاس رسم شوي دي: په تخته کې ۱ خانه ۱ سانتي‌متر دی.