سیوا، منلاوس، بطلمیوس او د اویلر کرښه

دا قضیې د افغانستان د درسي کتابونو له پروګرام نه بهر پراختیایي موضوعات دي. هغه قطعه خطونه ⁦AA₁، BB₁، CC₁⁩ چې د مثلث ABC راسونه پر مقابلو ضلعو له نقطو ⁦A₁، B₁، C₁⁩ سره نښلوي، سیوایي کرښې بلل کېږي.

د سیوا قضیه. سیوایي کرښې ⁦AA₁، BB₁، CC₁⁩ په یوه نقطه کې سره ګډېږي که او یوازې که ⁦(AC₁ : C₁B) · (BA₁ : A₁C) · (CB₁ : B₁A) = 1⁩. د منلاوس قضیه: نقطې ⁦A₁، B₁، C₁⁩، دوه پر ضلعو او یوه د ضلعې پر امتداد، پر یوه کرښه پرتې دي که او یوازې که همدا مساوات سم وي.

د بطلمیوس قضیه. په دایره کې د داخل شوې څلور ضلعي لپاره، د قطرونو ضرب د مقابلو ضلعو د ضربونو له مجموعې سره مساوي دی: ⁦AB · DC + BC · AD = BD · AC⁩.

د اویلر کرښه. په هر مثلث کې د محیطي دایرې مرکز O، مرکز ثقل M او ارتفاعونو تقاطع H پر یوه کرښه پراته دي، او ⁦HM = 2MO⁩.