د انتیګرال تابع او اساسي قضیه

دا کارګاه د ښوونځي د کتابونو له منځپانګې څخه یو څه زیاته ده، یعنې یوه اوږدونه (توسیع) ده؛ خو د معین انتیګرال او لومړنۍ تابع سره اړیکه لري.

د انتیګرال تابع ⁦J_a(x) =⁩ ∫ₐˣ ⁦f(t) dt⁩ د a او x تر منځ علامه لرونکی مساحت توازن ورکوي: د x له محور پورته مساحتونه مثبت او ښکته منفي شمېرل کېږي. هندسي مساحت تل مثبت دی.

اساسي قضیه: ⁦J_a′(x) = f(x)⁩. چېرته چې f مثبت دی، J زیاتېږي؛ چېرته چې f منفي دی، J کمېږي. که f له + څخه − ته نښه بدله کړي، J هلته اعظمي ټکی لري؛ که f اکسترمم ولري، J د انعطاف ټکی لري.

د لومړنۍ تابع F په مرسته: ⁦J_a(x) = F(x) − F(a)⁩. په متني مسئله کې، که f د ننوتلو چټکتیا وي، J د ډکې شوې اندازې بدلون دی؛ لومړنی مقدار ورسره جمع کېږي.