ریاضی را حرف بزن · سال‌های آخر مدرسه

مجموعه‌ها: چه کسی روی قفسه است

مجموعه یعنی گردایه‌ای از چیزها. چند علامت می‌گویند چه چیزی عضو است، دو مجموعه چه چیزی مشترک دارند و چه چیزی باقی می‌ماند.

پیش‌نویس: نوشتهٔ یک دستیار هوش مصنوعی؛ هنوز معلمی آن را بررسی نکرده است.

الفبا

هر نماد را همان‌طور که زیرش نوشته شده بلند بخوان.

$x \in A x \in / A$ بخوان: x عضو A است؛ x عضو A نیستیعنی: x روی قفسهٔ A است؛ خط مورب یعنی نیست
$A \subseteq B$ بخوان: A زیرمجموعهٔ B استیعنی: هر عضو A عضو B هم هست
$A \cup B$ بخوان: A اجتماع Bیعنی: هر چه در A یا در B یا در هر دو باشد
$A \cap B$ بخوان: A اشتراک Bیعنی: فقط آنچه هم در A است هم در B
$A ∖ B$ بخوان: A منهای Bیعنی: آنچه در A هست و در B نیست
$\emptyset$ بخوان: مجموعهٔ تهییعنی: مجموعه‌ای که هیچ عضوی ندارد
$N \subset Z \subset Q \subset R$ بخوان: اعداد طبیعی درون اعداد صحیح‌اند، آن‌ها درون اعداد گویا و آن‌ها درون اعداد حقیقییعنی: خانواده‌های عددی که هر کدام درون بعدی است: شمارشی، صحیح، کسری، همهٔ محور
$[۲, ۵) = {x \in R ∣ ۲ \leq x < ۵}$ بخوان: بازهٔ نیم‌باز از ۲ تا ۵، یعنی مجموعهٔ همهٔ x‌های حقیقی که ۲ کوچک‌تر یا مساوی x و x کوچک‌تر از ۵ استیعنی: کروشه سر بازه را نگه می‌دارد، پرانتز آن را کنار می‌گذارد

داستان: قفسه‌های کتابخانه

زیرنویس:

روی هر سطر بزن تا کلمه‌هایش را ببینی.

$A = {۱, ۲, ۳, ۴}$ قفسهٔ A کتاب‌های شمارهٔ ۱، ۲، ۳ و ۴ را دارد.
$B = {۳, ۴, ۵, ۶}$ قفسهٔ B کتاب‌های شمارهٔ ۳، ۴، ۵ و ۶ را دارد.
$۲ \in A ۲ \in / B$ کتاب ۲ روی قفسهٔ A است و روی قفسهٔ B نیست.
$A \cap B = {۳, ۴}$ کتاب‌هایی که روی هر دو قفسه‌اند: ۳ و ۴.
$A \cup B = {۱, ۲, ۳, ۴, ۵, ۶}$ دو قفسه با هم کتاب‌های ۱ تا ۶ را دارند.
$A ∖ B = {۱, ۲}$ روی A هست ولی روی B نیست: کتاب‌های ۱ و ۲.
$C = {۳, ۴} \subseteq A \emptyset \subseteq A$ کتاب‌های روی میز مطالعه، ۳ و ۴، همه از قفسهٔ A آمده‌اند. چرخ‌دستی خالی هم در A جا می‌شود.
${n \in N ∣ ۱ \leq n \leq ۶} = A \cup B$ عددهای طبیعی از ۱ تا ۶ دقیقاً کتاب‌های دو قفسه‌اند.
$۲٫۵ \in [۲, ۵) ۵ \in / [۲, ۵)$ جای کتاب، کتاب‌هایی به ضخامت ۲ تا ۵ سانتی‌متر می‌پذیرد: ۲ را می‌پذیرد، ۵ را نه. کتاب ۲٫۵ جا می‌شود، کتاب ۵ نه.
${۱, ۲, ۳, ۴, ۵, ۶, ۷} ∖ (A \cup B) = {۷}$ کتاب‌های ۱ تا ۷ را بگیر و کتاب‌های دو قفسه را کم کن: فقط کتاب ۷ می‌ماند. گم شده است.

این داستان با کلمه‌ها ۵۹۲ حرف است؛ با نمادها ۹۵.

بخوانش

چه می‌گوید؟

$B \subseteq A$

$A \cap B = \emptyset$

${x \in R ∣ x \geq ۳}$

$۲ \in R ∖ Q$

$۷ \in / A$

$A ∖ B = \emptyset$

$(۰, ۱]$

$A \cup B = A$

$- ۲ \in Z ∖ N$

${x \in Z ∣ - ۱ \leq x < ۲} = {- ۱, ۰, ۱}$

$A \cap (B \cup C)$

$Q \subset R$

بنویسش

کدام نمادنویسی همین را می‌گوید؟

عضوهایی که در A یا در B یا در هر دو هستند.

عددهای حقیقی از ۱ تا ۴، با ۱ و بدون ۴.

مجموعهٔ همهٔ عددهای حقیقی x که x از ۲ بزرگ‌تر است.

عضوهایی که هم در A هستند هم در B.

x عضو B نیست.

مجموعهٔ همهٔ عددهای صحیح x که مربع x از ۱۰ کوچک‌تر است.

هر عضو C عضو D هم هست.

عددهای حقیقی که اکیداً بین ۰ و ۱ هستند.

آنچه در B هست و در A نیست.

A و B هیچ عضو مشترکی ندارند.

سه عددی طبیعی است.

مجموعهٔ تهی زیرمجموعهٔ هر مجموعهٔ A است.

بسازش

کاشی‌ها را به ترتیب بزن. یکی از کاشی‌ها اضافه است.

اشتراک A و B زیرمجموعهٔ A است.

x عددی حقیقی است که گویا نیست.

عددهای حقیقی از ۰ تا ۳، با ۳ و بدون ۰.

x عضو اجتماع A و B است.

مجموعهٔ عددهای طبیعی n که n از ۴ کوچک‌تر است.

اشتراک A و B زیرمجموعهٔ اجتماع آن‌هاست.

چالش‌ها

معماهای خلاقانه‌ای که همهٔ نمادهای این فصل را به کار می‌برند. عجله نکن؛ ساعتی در کار نیست.

1 سه جعبهٔ اسباب‌بازی

پنج اسباب‌بازی و سه جعبه. هر جمله دربارهٔ جعبه‌ها را داوری کن: درست یا نادرست؟

	$A$	$B$	$C$
$۱$	✓
$۲$	✓	✓	✓
$۳$	✓	✓	✓
$۴$		✓
$۵$

تیک یعنی اسباب‌بازی در جعبه است: سطر ۲ زیر A و B و C تیک دارد، پس ۲ در هر سه جعبه است.

$C \subseteq A \cap B$
$A \subseteq B$
$B ∖ A = {۴}$
$(A ∖ B) \cap C = \emptyset$
$۵ \in A \cup B$
$۱ \in / B$

2 کدام خانواده؟

هر سطر را به معنایش وصل کن.

روی یک سطر بزن، بعد روی معنایش.

3 حرف قفسه‌ها

هر نماد را به آنچه دربارهٔ قفسه‌های A و B می‌گوید وصل کن.

روی یک سطر بزن، بعد روی معنایش.

4 لغزش کروشه

این باید بگوید: بازهٔ از ۲ (با خودش) تا ۵ (بدون خودش) مجموعهٔ عددهای حقیقی x از ۲ تا پیش از ۵ است. یکی از کاشی‌ها غلط است. پیدایش کن و درستش کن.

روی کاشیِ غلط بزن.

5 فقط در A

این باید بگوید: x در A هست و در B نیست، اگر و تنها اگر x در A باشد و x در B نباشد. یکی از کاشی‌ها غلط است. پیدایش کن و درستش کن.

روی کاشیِ غلط بزن.

6 قفسهٔ گم‌شده

روی هم چهار کتاب داریم. قفسهٔ A کتاب‌های ۱ و ۴ را دارد. دو قفسه کتاب مشترکی ندارند و با هم هر چهار کتاب را دارند. روی قفسهٔ B چه چیزی هست؟

$A = {۱, ۴}, A \cap B = \emptyset, A \cup B = {۱, ۲, ۳, ۴} B = ?$

7 مربع‌های کمتر از ۳۰

این کدام مجموعه است؟

${n \in N ∣ n^{۲} < ۳۰}$

8 زوج یا فرد

E مجموعهٔ عددهای صحیح زوج و O مجموعهٔ عددهای صحیح فرد باشد. با نماد بنویس: هیچ عدد صحیحی هر دو نیست و هر عدد صحیح یکی از این دو است. بعد مقایسه کن.

نوشتهٔ تو

9 کلیدها روی حلقه‌ها

چهار کلید و سه حلقه؛ هر حلقه مجموعهٔ کلیدهایی است که روی آن آویزان‌اند. هر جمله را داوری کن: درست یا نادرست؟

	$A$	$B$	$C$
$k_{۱}$	✓	✓
$k_{۲}$	✓
$k_{۳}$		✓	✓
$k_{۴}$			✓

تیک یعنی کلید روی آن حلقه آویزان است.

$A \cap B = {k_{۱}}$
$A \cap C = \emptyset$
$B \subseteq A \cup C$
$k_{۴} \in A \cup B$
$C ∖ B = {k_{۳}}$
$A \subseteq B \cup C$

10 چهار عدد، چهار خانواده

چهار عدد و چهار خانوادهٔ عددی. هر جمله را داوری کن: درست یا نادرست؟

	$N$	$Z$	$Q$	$R$
$- ۲$		✓	✓	✓
$\frac{۱}{۲}$			✓	✓
$۲$				✓
$۳$	✓	✓	✓	✓

تیک یعنی عدد به آن خانواده تعلق دارد.

$۲ \in / Q$
$- ۲ \in N$
$\frac{۱}{۲} \in Q ∖ Z$
${- ۲, ۳} \subseteq Z$
$R \subseteq Q$
$۲ \in Z \cup Q$

11 کروشه و پرانتز

پنج شکل برای نوشتن ۰ و ۱ کنار هم. هر کدام را به معنایش وصل کن.

روی یک سطر بزن، بعد روی معنایش.

12 دو دایره

دو دایرهٔ A و B را تصور کن که هم‌پوشانی دارند. هر علامت را به ناحیه‌ای که نام می‌برد وصل کن.

روی یک سطر بزن، بعد روی معنایش.

13 چیز تازه‌ای نیست

این باید بگوید: اگر A زیرمجموعهٔ B باشد، آنگاه اجتماع A و B همان B است. یکی از کاشی‌ها غلط است. پیدایش کن و درستش کن.

روی کاشیِ غلط بزن.

14 نردبان عددها

این باید بگوید: ۳ عددی طبیعی است و عددهای طبیعی درون عددهای حقیقی‌اند، بنابراین ۳ حقیقی است. یکی از کاشی‌ها غلط است. پیدایش کن و درستش کن.

روی کاشیِ غلط بزن.

15 جعبهٔ اشیای پیداشده

فقط جعبهٔ A شیء ۱ را دارد؛ دو جعبه شیءهای ۲ و ۳ را مشترک دارند؛ جعبهٔ B چیزی ندارد که A نداشته باشد. در جعبهٔ B چه چیزی هست؟

$A ∖ B = {۱}, A \cap B = {۲, ۳}, B ∖ A = \emptyset B = ?$

16 باران یا آفتاب

D مجموعهٔ روزهای یک هفته، R روزهای بارانی و S روزهای آفتابی باشد. با نماد بنویس: هر روز بارانی یا آفتابی بود و دست‌کم یک روز هر دو. بعد مقایسه کن.

نوشتهٔ تو

داستان خودت را بگو

یک داستان سه‌خطی دربارهٔ دو جعبه اسباب‌بازی بنویس، فقط با علامت‌ها: چه چیزی در هر دو هست، چه چیزی در یکی هست و در دیگری نیست. بعد آن را بلند بخوان.

فقط روی همین دستگاه نگه داشته می‌شود.

مجموعه‌ها: چه کسی روی قفسه است

الفبا

داستان: قفسه‌های کتابخانه

بخوانش

بنویسش

بسازش

چالش‌ها

1 سه جعبهٔ اسباب‌بازی

2 کدام خانواده؟

3 حرف قفسه‌ها

4 لغزش کروشه

5 فقط در A

6 قفسهٔ گم‌شده

7 مربع‌های کمتر از ۳۰

8 زوج یا فرد

9 کلیدها روی حلقه‌ها

10 چهار عدد، چهار خانواده

11 کروشه و پرانتز

12 دو دایره

13 چیز تازه‌ای نیست

14 نردبان عددها

15 جعبهٔ اشیای پیداشده

16 باران یا آفتاب

داستان خودت را بگو

دانلود برای استفاده بدون اینترنت