ریاضی را حرف بزن · مدرسه
حرف به جای عدد مجهول
حرف نامی برای یک عدد است. گاهی عدد پنهان است و گاهی فقط هنوز گفته نشده.
پیشنویس: نوشتهٔ یک دستیار هوش مصنوعی؛ هنوز معلمی آن را بررسی نکرده است.
الفبا
هر نماد را همانطور که زیرش نوشته شده بلند بخوان.
- بخوان: جعبه بهاضافهٔ سه مساوی هشتیعنی: جعبه عددی دارد که هنوز نمیدانیم
- بخوان: ایکسیعنی: حرفی که جای عدد مجهول را میگیرد
- بخوان: a، b، cیعنی: ثابتها: عددهای معین که نمیخواهیم بنویسیم
- بخوان: سه ایکسیعنی: ۳ ضرب در x؛ علامت ضرب نوشته نمیشود
- بخوان: a ضرب در bیعنی: حرفهای کنار هم در هم ضرب میشوند
- بخوان: ایکس یک، ایکس دویعنی: عدد اول و دوم از چند عددی که همه x نام دارند
- بخوان: بهتعریف برابر است بایعنی: نامی که خودمان انتخاب میکنیم، نه چیزی که باید حل شود
داستان: جعبهٔ مجهول
روی هر سطر بزن تا کلمههایش را ببینی.
- در یک جعبهٔ بسته چند مهره است. ۳ مهرهٔ دیگر میاندازیم و ۸ مهره میشود.
- عدد داخل جعبه را x مینامیم. حالا جعبه یک حرف است.
- برای پیدا کردن x از ۸ مقدار ۳ را کم میکنیم: ۵ است.
- از این به بعد k را نام ۵ میگیریم. این تعریف است، نه حل کردن.
- سه جعبه که هر کدام k مهره دارند، ۳ ضرب در ۵ یعنی ۱۵ مهره دارند.
- یک سینی a ردیف دارد و در هر ردیف b جعبه است. اینجا a برابر ۳ و b برابر ۴ است.
- سینی a ضرب در b جعبه دارد: ۱۲ جعبه.
- دو جعبهٔ متفاوت: اولی ۵ مهره دارد و دومی ۸ مهره.
- روی هم ۱۳ مهره دارند. یک حرف، چند جعبه، یک داستان.
این داستان با کلمهها ۵۱۴ حرف است؛ با نمادها ۵۰.
بخوانش
چه میگوید؟
بنویسش
کدام نمادنویسی همین را میگوید؟
چهار برابر عدد n.
m را نام دوازده بگیر.
عدد اول بهاضافهٔ عدد دوم.
عددی، بهاضافهٔ پنج، میشود نُه.
هفت برابر عدد t.
سومین عدد از فهرست y.
p را نام صد بگیر.
طول l ضرب در عرض w.
عدد x، منهای چهار، ده است.
نصف عدد n.
عدد اول منهای عدد دوم، در فهرست a.
ثابتهای a و b: a سه است و b دو برابر a.
بسازش
کاشیها را به ترتیب بزن. یکی از کاشیها اضافه است.
سه ایکس بهاضافهٔ دو مساوی است با یازده.
k بهتعریف برابر است با a ضرب در b.
جعبه ضرب در دو مساوی است با ده.
پنج y منهای یک.
ایکس یک بهاضافهٔ ایکس دو مساوی است با بیست.
c بهتعریف برابر است با دو a.
چالشها
معماهای خلاقانهای که همهٔ نمادهای این فصل را به کار میبرند. عجله نکن؛ ساعتی در کار نیست.
1 سه جعبهٔ بسته
در هر جعبه چند مهره است. دربارهٔ هر جمله داوری کن: درست یا نادرست؟
| ✓ | |||
| ✓ | |||
| ✓ |
تیک زیر هر عدد یعنی جعبه همان تعداد مهره دارد.
x₁ و x₃ هر کدام ۵ مهره دارند و x₂ هشتتا. عدد کوچکِ پایین حرف فقط برچسب است، نه چیزی برای ضرب.
2 شبیههای هم
هر سطر را به آنچه میگوید وصل کن.
روی یک سطر بزن، بعد روی معنایش.
عددِ جلوی حرف ضرب میکند، عدد کوچکِ پایین برچسب است، حرفهای کنار هم ضرب میشوند و := یک نام میدهد.
3 نام دادن به یک عدد
از این پس k نامی برای ۵ است و بعد ۳ برابر k میشود ۱۵. یکی از کاشیها غلط است. پیدایش کن و درستش کن.
روی کاشیِ غلط بزن.
ما k را حل نمیکنیم؛ نامش را انتخاب میکنیم، پس علامت := است، نه تساویای که باید درستیاش را بسنجیم.
4 سینی جعبهها
یک سینی a ردیف دارد و در هر ردیف b جعبه است. اینجا a برابر ۳ و b برابر ۴ است و سینی ۱۲ جعبه دارد. یکی از کاشیها غلط است.
روی کاشیِ غلط بزن.
تعداد جعبهها a ضرب در b است که ab نوشته میشود. ۳ + ۴ فقط ۷ میدهد.
5 جعبهٔ رمزآلود
دو برابر عدد پنهان، بهعلاوهٔ ۱، میشود ۹. در جعبه چیست؟
۲ × ۴ + ۱ = ۹. با ۵ حاصل ۱۱ میشود و با ۳ حاصل ۷.
6 حرفهای کنار هم
اینجا a و b عددهایی هستند که نام گرفتهاند. ab + a چند است؟
ab یعنی a ضرب در b، نه عدد ۲۳: ۲ × ۳ + ۲ = ۸.
7 به عددی فکر کن
به عددی فکر کن، آن را دو برابر کن، ۳ تا اضافه کن و ۱۱ به دست بیاور. این را بهصورت یک معادله بنویس؛ برای عددت x بگذار.
یک راه:
دو برابر x میشود ۲x، با ۳ تا اضافه ۲x + ۳ و این برابر ۱۱ است. پس x برابر ۴ است.
8 ردیف و ستون
یک سینی a ردیف دارد و در هر ردیف b جعبه است. تعداد کل جعبهها را n بنام و بنویس چگونه به دست میآید.
یک راه:
حرفهای کنار هم ضرب میشوند، پس مجموع ab است. نوشتن n := ab به آن نام میدهد.
9 سه عدد نامدار
a و b و c ثابتاند: عددهای معینی که در جدول نشان داده شدهاند. دربارهٔ هر جمله داوری کن: درست یا نادرست؟
| ✓ | |||||
| ✓ | |||||
| ✓ |
تیک زیر هر عدد یعنی آن حرف نام همان عدد است.
a = ۲، b = ۳، c = ۶. حرفهای کنار هم ضرب میشوند: ab = ۶ = c، ولی a + b فقط ۵ است.
10 چهار فنجان در یک ردیف
چهار فنجان در یک ردیفاند؛ x₁ تعداد حبههای قند در فنجان اول است، x₂ در دومی و همینطور تا آخر. دربارهٔ هر جمله داوری کن: درست یا نادرست؟
| ✓ | |||||
| ✓ | |||||
| ✓ | |||||
| ✓ |
تیک زیر هر عدد یعنی فنجان همان تعداد حبه قند دارد.
فنجانها ۱ و ۳ و ۰ و ۵ حبه دارند. عدد کوچک فقط میگوید کدام فنجان؛ x₂x₄ یعنی ۳ × ۵ = ۱۵ و ۵ − ۳ هم ۲ است، نه ۱.
11 x و عدد چهار
پنج شکل برای کنار هم گذاشتن x و چهار. هر سطر را به آنچه میگوید وصل کن.
روی یک سطر بزن، بعد روی معنایش.
جای چهار همهچیز را عوض میکند: جلوی حرف ضرب میکند، پایین برچسب است، بالا توان است، و := نام میدهد نه حل میکند.
12 دو برابر آرد
یک دستور s پیمانه شکر و دو برابرش آرد، f، لازم دارد. با s برابر ۳، f میشود ۶. یکی از کاشیها غلط است.
روی کاشیِ غلط بزن.
دو برابر s یعنی ۲s = ۶. حاصل s + ۲ میشد ۵ و s² میشد ۹.
13 جعبهٔ دوم
جعبهٔ اول ۵ مهره دارد، دومی ۷ و روی هم ۱۲. یکی از کاشیها غلط است.
روی کاشیِ غلط بزن.
دومین عدد فهرست x₂ است و ۲ پایین نوشته میشود، بهعنوان برچسب. x² یعنی x ضرب در x.
14 جعبههای دوقلو
دو جعبه عدد پنهان یکسانی دارند و روی هم ۱۴ میشوند. در هر کدام چیست؟
یک جعبه دو بار یعنی دو برابر عدد: ۲ × ۷ = ۱۴.
15 نامگذاری زنجیرهای
اول a نام میگیرد، بعد b با کمک a. حاصل ۲b − a چند است؟
b برابر ۵ است، پس ۲b برابر ۱۰ و ۱۰ − ۴ = ۶.
16 فهرستی که رشد میکند
هر عدد فهرست از عددهای قبلی ساخته میشود. سومی چند است؟
x₁x₁ = ۴ و بعد x₁x₂ = ۲ × ۴ = ۸. کنار هم یعنی ضرب، نه جمع.
17 تیلههای گمشده
چند تیله داشتی، ۴ تا گم کردی و ۹ تا مانده است. این را با یک جعبه برای عدد اول، یا با x بنویس.
یک راه:
مجهول عدد اول است: جعبه منهای ۴ مساوی ۹، پس جعبه ۱۳ تیله داشته.
18 هدیهٔ مشترک
سه دوست برای هدیهای که ۲۴ میارزد هر کدام مقدار مساوی p میپردازند. معادله را بنویس.
یک راه:
سه مقدار مساوی: یک ۳ جلوی حرف، ۳p = ۲۴، پس p = ۸.
19 دو بار تاس
یک تاس دو بار انداخته میشود: نتیجهٔ اول را t₁ و دوم را t₂ بنام. مجموعشان ۹ است. بنویس.
یک راه:
یک حرف با برچسبهای ۱ و ۲ دو پرتاب را از هم جدا میکند: t₁ + t₂ = ۹.
فصل تمام شد. این نمادها حالا مال تو هستند.
داستان خودت را بگو
یک داستان سهخطی دربارهٔ جعبهای با عدد پنهان بنویس و از یک حرف استفاده کن. یک نام را با دونقطهمساوی تعریف کن. بعد آن را بلند بخوان.
فقط روی همین دستگاه نگه داشته میشود.