چه‌قدر تند: مشتق

داستان: سرعت‌سنج

روی هر سطر بزن تا کلمه‌هایش را ببینی.

1. $$x=f(t)=\mathrm{۲}{t}^{\mathrm{۲}}$$ماشینی راه می‌افتد. پس از t ثانیه x متر رفته است، که x برابر f از t و برابر ۲ در t به توان ۲ است.
2. $$\Delta t=\mathrm{۳}-\mathrm{۱}=\mathrm{۲}$$بازهٔ ثانیهٔ ۱ تا ثانیهٔ ۳ را ببین. این بازه ۲ ثانیه طول دارد.
3. $$\Delta x=\mathrm{۱۸}-\mathrm{۲}=\mathrm{۱۶}$$در این مدت ماشین از ۲ متر به ۱۸ متر می‌رسد: ۱۶ متر جلوتر.
4. $$\frac{\Delta x}{\Delta t}=\frac{\mathrm{۱۶}}{\mathrm{۲}}=\mathrm{۸}$$سرعت متوسط: ۱۶ متر در ۲ ثانیه، یعنی ۸ متر بر ثانیه.
5. $$\frac{\Delta x}{\Delta t}=\frac{۲٫۴۲-\mathrm{۲}}{۰٫۱}=۴٫۲$$بازه را کوچک کن، از ثانیهٔ ۱ تا ۱٫۱: ماشین در ۰٫۱ ثانیه ۰٫۴۲ متر می‌رود، یعنی ۴٫۲ متر بر ثانیه.
6. $$\frac{dx}{dt}=f^{\prime }(t)=\mathrm{۴}t$$اگر بازه را تا صفر کوچک کنی، مشتق را می‌گیری: dx بر dt، یعنی f پرایم t، برابر ۴ در t.
7. $$\dot{x}(\mathrm{۱})=\mathrm{۴}$$در ثانیهٔ ۱ عقربهٔ سرعت‌سنج ۴ متر بر ثانیه را نشان می‌دهد.
8. $$\dot{x}(\mathrm{۵})=\mathrm{۲۰}$$در ثانیهٔ ۵ عقربه ۲۰ متر بر ثانیه را نشان می‌دهد.
9. $$\frac{d^{\mathrm{۲}}x}{d{t}^{\mathrm{۲}}}=\mathrm{۴}$$سرعت هر ثانیه ۴ متر بر ثانیه زیاد می‌شود: مشتق دوم برابر ۴ است.

این داستان با کلمه‌ها ۶۲۵ حرف است؛ با نمادها ۹۸.