Расстояния в пространстве
Расстояние от точки до плоскости по формуле, основание перпендикуляра, параллельные плоскости и скрещивающиеся прямые.
📖 Начните здесь: читайте шаги «Урока» по порядку (1, 2, 3 …) и отвечайте на каждый вопрос. Потом переходите к «Практике».
- Германия: 12 класс
- Франция: 11 класс
- Португалия: 11 класс
- Италия: 13 класс
- Испания: 12 класс
- Сирия: 12 класс
Подсказки для взрослых
В российской программе расстояние от точки до плоскости изучают в 10–11 классах (геометрия, стереометрия) как длину перпендикуляра. Формулу расстояния через координаты разбирают в углублённом курсе, поэтому для базового класса это расширение темы. Расстояние от точки P до плоскости E: n₁x₁ + n₂x₂ + n₃x₃ = d равно d(P; E) = |n₁p₁ + n₂p₂ + n₃p₃ − d| : |n⃗|, где |n⃗| — длина вектора нормали n⃗.
Расстояние от точки до прямой находят с помощью вспомогательной плоскости: проведи через точку P плоскость, перпендикулярную прямой g. Она пересекает g в точке F, основании перпендикуляра, и тогда расстояние равно длине отрезка PF.
Расстояние между параллельными плоскостями одно и то же в любом месте: возьми любую точку одной плоскости и найди её расстояние до другой. У скрещивающихся прямых общий перпендикуляр направлен вдоль вектора n⃗ = u⃗ · v⃗, где u⃗ и v⃗ — направляющие векторы прямых.