Оценка числа π случайными точками и полосками
Посчитай случайные точки в четверти круга, чтобы оценить π, посмотри, как разброс уменьшается с ростом числа точек, и сравни с методом полосок.
📖 Начните здесь: читайте шаги «Урока» по порядку (1, 2, 3 …) и отвечайте на каждый вопрос. Потом переходите к «Практике».
- Украина: 6 класс
- Германия: 10 класс
- Франция: 7 класс
- Португалия: 5 класс
- Италия: 7 класс
- Испания: 5 класс
- Сирия: 6 класс
- Палестина: 6 класс
Подсказки для взрослых
В российской программе метода Монте-Карло нет, это расширение. Он опирается на геометрическую вероятность и закон больших чисел из курса вероятности и статистики. Четверть круга радиуса 1 имеет площадь π/4 и лежит в единичном квадрате площади 1. Если точки случайно падают в квадрат, доля k/n точек, попавших в четверть круга, примерно равна π/4.
Точка P(x;y) лежит внутри, если x2 + y2 ≤ 1. В электронной таблице это проверяют условием ЕСЛИ. Тогда π ≈ 4·kn.
Каждый запуск даёт другое значение. Чем больше точек, тем меньше значения разбросаны вокруг истинного.
Метод полосок обходится без случайности: сложи площади прямоугольников под четвертью круга и умножь на 4.