Теорема, обратная теорема и доказательство
Разбери теорему на условие и заключение, составь обратную теорему и опровергни её контрпримером, докажи и применяй теорему Пифагора.
📖 Начните здесь: читайте шаги «Урока» по порядку (1, 2, 3 …) и отвечайте на каждый вопрос. Потом переходите к «Практике».
- Украина: 7 класс
- Германия: 7 класс
- Франция: 7 класс
- Португалия: 6 класс
- Италия: 6 класс
- Испания: 6 класс
- Сирия: 7 класс
- Палестина: 8 класс
Подсказки для взрослых
Теорему часто записывают в виде «Если …, то …». Часть после «если» — это условие (дано), часть после «то» — заключение (что надо доказать). Доказательство ведёт от условия к заключению.
Если поменять условие и заключение местами, получится обратная теорема. Она не обязательно верна: её либо доказывают, либо опровергают контрпримером.
Теорему Пифагора можно доказать методом достройки до квадрата: (a + b)² = c² + 4 · ½ab. Обратная теорема тоже верна и позволяет узнать, прямоугольный ли треугольник. В российской программе эти темы относятся к 8 классу (геометрия, Атанасян, Мерзляк: теорема Пифагора и обратная теорема, доказательство).