Гомотетия в координатах
Находи образы точек и прямых при гомотетии по координатам, находи коэффициент k и точку пересечения медиан треугольника.
📖 Начните здесь: читайте шаги «Урока» по порядку (1, 2, 3 …) и отвечайте на каждый вопрос. Потом переходите к «Практике».
- Украина: 9 класс
- Германия: 9 класс
- Франция: 8 класс
- Португалия: 5 класс
- Италия: 7 класс
- Испания: 5 класс
- Сирия: 6 класс
Подсказки для взрослых
У гомотетии есть центр Z и коэффициент k. Если центр в начале координат Z(0; 0), то точка P(x; y) переходит в точку P′(k · x; k · y): вектор ZP′ равен вектору ZP, умноженному на k.
При |k| > 1 фигура увеличивается, при |k| < 1 уменьшается, при k < 0 она ещё и поворачивается на 180° вокруг центра; при k = –1 получается центральная симметрия. Прямая переходит в параллельную прямую.
Точка пересечения медиан треугольника S = ⅓ · (A + B + C) делит каждую медиану в отношении 2 : 1, считая от вершины. В российской программе гомотетия есть в 9 классе (геометрия, подобие фигур), медианы треугольника — в 8 классе; запись образов по координатам — это расширение программы.