Семейства функций и их параметры
Сдвигай степенные и показательные функции ползунками, находи область определения, область значений и асимптоту, строй обратную функцию как отражение и подбирай формулу по графику.
📖 Начните здесь: читайте шаги «Урока» по порядку (1, 2, 3 …) и отвечайте на каждый вопрос. Потом переходите к «Практике».
- Украина: 9 класс
- Германия: 10 класс
- Франция: 11 класс
- Португалия: 9 класс
- Италия: 8 класс
- Испания: 10 класс
- Сирия: 11 класс
- Палестина: 9 класс
Подсказки для взрослых
В российской программе преобразования графиков (сдвиги) изучаются в 9 классе, показательная и логарифмическая функции, обратная функция — в 10–11 классах. Здесь они собраны в одну студию.
Для степенной функции y = a(x + b)c + d число b в скобке сдвигает график ВЛЕВО на b, а d — вверх. Вершина параболы y = (x + b)2 + d находится в точке S(−b|d).
У показательной функции y = k·ax − b + c прямая y = c является асимптотой, поэтому при k > 0 область значений W = ]c;∞[. График проходит через точку (b|k + c).
График обратной функции симметричен графику данной относительно прямой y = x. Для функции y = ax обратная — y = logax.
Чтобы найти формулу по графику, сначала назови семейство (прямая, парабола, корень, показательная, логарифмическая функция, синус), потом прочитай сдвиги по характерной точке.