Формула функции по условиям
Переведи свойства графика в уравнения для f, f′ и f″, найди параметры и геометрическое место точек экстремума семейства функций.
📖 Начните здесь: читайте шаги «Урока» по порядку (1, 2, 3 …) и отвечайте на каждый вопрос. Потом переходите к «Практике».
- Украина: 10 класс
- Германия: 12 класс
- Франция: 11 класс
- Португалия: 10 класс
- Италия: 11 класс
- Испания: 11 класс
- Сирия: 11 класс
- Палестина: 12 класс
Подсказки для взрослых
В российской программе эта тема изучается в 10–11 классах (алгебра и начала математического анализа) как часть исследования функций; задачи с параметром и «восстановление» формулы по свойствам графика — расширение школьного уровня.
В задаче на восстановление функции нужно найти формулу с неизвестными коэффициентами. Каждое свойство даёт уравнение: точка P(x₀; y₀) на графике даёт f(x₀) = y₀, точка экстремума при x₀ даёт f′(x₀) = 0, точка перегиба при x₁ даёт f″(x₁) = 0.
У кубической функции четыре коэффициента, поэтому нужны четыре условия. Они приводят к системе линейных уравнений.
Если формула содержит параметр t (семейство f_t), каждое условие определяет t. Точки экстремума всех кривых семейства лежат на одной кривой, геометрическом месте точек: исключи t из координат.