Площадь через определитель
Вычисли площадь параллелограмма и треугольника по векторам и координатам с помощью определителя второго порядка.
📖 Начните здесь: читайте шаги «Урока» по порядку (1, 2, 3 …) и отвечайте на каждый вопрос. Потом переходите к «Практике».
- Германия: 8 класс
- Португалия: 10 класс
- Италия: 9 класс
- Испания: 11 класс
- Сирия: 10 класс
- Палестина: 11 класс
Подсказки для взрослых
В российской программе этой темы нет, но она опирается на векторы и координаты (9 класс, геометрия) и на формулы площади параллелограмма и треугольника. Это расширение.
Определитель двух векторов a{a₁; a₂} и b{b₁; b₂} равен det(a, b) = a₁ · b₂ − a₂ · b₁. Его модуль — площадь параллелограмма, построенного на векторах a и b.
Площадь треугольника ABC равна ½ · |det(AB, AC)|. Знак определителя показывает ориентацию (по часовой стрелке или против); det = 0 означает, что три точки лежат на одной прямой.