Скалярний добуток векторів
Скалярний добуток двох векторів — число, яке показує кут між ними. Обчисли його та скористайся ним, щоб знайти кут або перпендикулярність.
📖 Почніть тут: читайте кроки «Уроку» по порядку (1, 2, 3 …) і відповідайте на кожне запитання. Потім переходьте до «Практики».
- Україна: 10 клас
- Росія: 9 клас
- Німеччина: 12 клас
- Франція: 11 клас
- Португалія: 11 клас
- Італія: 13 клас
- Іспанія: 11 клас
- Велика Британія: Year 12
- Іран: 12 клас
- Афганістан: 11 клас
- Сирія: 11 клас
- Палестина: 11 клас
Поради для дорослих
В українській програмі скалярний добуток векторів вивчають у 10 класі (геометрія, § 42). скалярний добуток двох векторів — число: помнож відповідні координати й додай результати з урахуванням знаків. Він дорівнює |a⃗|·|b⃗|·cos∠(a⃗,b⃗), де ∠(a⃗, b⃗) — кут між векторами (0° для співнапрямлених, 180° для протилежно напрямлених). Скалярний квадрат a⃗² = |a⃗|². Якщо скалярний добуток дорівнює нулю, вектори перпендикулярні. Приклад: у призмі ABCA₁B₁C₁ з основою — правильним трикутником ∠(CA, C₁B₁) = 60°, ∠(BC, A₁B₁) = 120°, ∠(AA₁, BC) = 90°, ∠(CC₁, B₁B) = 180°.
Типові помилки: гублять знаки від'ємних координат.