Взаємне розташування прямих і площин у просторі
Перевірка належності точки прямій, вектор нормалі через векторний добуток, взаємне розташування двох прямих і точка перетину прямої з площиною.
📖 Почніть тут: читайте кроки «Уроку» по порядку (1, 2, 3 …) і відповідайте на кожне запитання. Потім переходьте до «Практики».
- Німеччина: 12 клас
- Франція: 11 клас
- Португалія: 11 клас
- Італія: 13 клас
- Іспанія: 12 клас
- Сирія: 12 клас
Поради для дорослих
В українській програмі взаємне розташування прямих і площин вивчають у 10 класі (стереометрія), а вектори й координати в просторі — в 11 класі. Параметричні рівняння прямої та рівняння площини розглядають у поглибленому курсі, тож для базового рівня це розширення теми. Пряму в просторі записують так: g: X⃗ = A⃗ + λ · u⃗, де A⃗ — радіус-вектор точки прямої, u⃗ — напрямний вектор. Точка P лежить на g, якщо існує рівно одне λ, яке підходить для всіх трьох координат (перевірка належності точки).
Площину задають рівнянням E: n₁x₁ + n₂x₂ + n₃x₃ = d. Вектор нормалі n⃗ для двох напрямних векторів u⃗ і v⃗ площини отримують як векторний добуток u⃗ · v⃗.
Дві прямі можуть збігатися, бути паралельними (напрямні вектори пропорційні), перетинатися (рівно одна спільна точка) або бути мимобіжними (не паралельні й не перетинаються). Пряма перетинає площину, якщо підставити її рівняння в рівняння площини й знайти λ.