Відстані в просторі
Відстань від точки до площини за формулою, основа перпендикуляра, паралельні площини та мимобіжні прямі.
📖 Почніть тут: читайте кроки «Уроку» по порядку (1, 2, 3 …) і відповідайте на кожне запитання. Потім переходьте до «Практики».
- Німеччина: 12 клас
- Франція: 11 клас
- Португалія: 11 клас
- Італія: 13 клас
- Іспанія: 12 клас
- Сирія: 12 клас
Поради для дорослих
В українській програмі відстань від точки до площини вивчають у 10–11 класах (геометрія, стереометрія) як довжину перпендикуляра. Формулу відстані через координати розглядають лише в поглибленому курсі, тож для базового рівня це розширення теми. Відстань від точки P до площини E: n₁x₁ + n₂x₂ + n₃x₃ = d дорівнює d(P; E) = |n₁p₁ + n₂p₂ + n₃p₃ − d| : |n⃗|, де |n⃗| — довжина вектора нормалі n⃗.
Відстань від точки до прямої знаходять за допомогою допоміжної площини: проведи через точку P площину, перпендикулярну до прямої g. Вона перетинає g у точці F, основі перпендикуляра, і тоді відстань дорівнює довжині відрізка PF.
Відстань між паралельними площинами скрізь однакова: візьми будь-яку точку однієї площини й знайди її відстань до другої. У мимобіжних прямих спільний перпендикуляр напрямлений уздовж вектора n⃗ = u⃗ · v⃗, де u⃗ і v⃗ — напрямні вектори прямих.