Тригонометричні нерівності та добір коренів
Знайди за графіком, де синус або косинус більший чи менший за число, і добери корені рівняння на заданому відрізку.
📖 Почніть тут: читайте кроки «Уроку» по порядку (1, 2, 3 …) і відповідайте на кожне запитання. Потім переходьте до «Практики».
- Росія: 11 клас
- Італія: 11 клас
Поради для дорослих
В українській програмі найпростіші тригонометричні нерівності розглядають у 10–11 класах на профільному рівні, а добір коренів на відрізку трапляється в задачах підвищеної складності. Це поглиблена тема.
Нерівність sin x > a розв'язують за графіком або за одиничним колом: шукають, де крива лежить вище за горизонтальну пряму y = a. Кінці проміжку — розв'язки рівняння sin x = a.
Відповідь записують з періодом: наприклад, sin x > 12 при π/6 + 2πk < x < 5π/6 + 2πk, де k — ціле число.
Щоб дібрати корені серії x = π/4 + 2πk, підставляй цілі k, доки корінь не потрапить на відрізок. У цих задачах познач на графіку точки: кінці дуги або корені.