Графік послідовності, монотонність і обмеженість
Зобрази послідовність точками (n, a_n): арифметична лежить на прямій, геометрична — на кривій. Потім вирішуй, чи завжди послідовність зростає і чи не виходить вона за певну межу.
📖 Почніть тут: читайте кроки «Уроку» по порядку (1, 2, 3 …) і відповідайте на кожне запитання. Потім переходьте до «Практики».
- Україна: 9 клас
- Росія: 9 клас
- Франція: 11 клас
- Португалія: 5 клас
- Італія: 7 клас
- Іспанія: 5 клас
- Сирія: 11 клас
Поради для дорослих
Послідовність — це функція натурального аргументу n = 1, 2, 3, …, тому її графік — набір окремих точок (n, a_n). Не з'єднуй їх лінією.
Точки арифметичної прогресії лежать на прямій; точки геометричної прогресії зі знаменником q > 1 лежать на кривій, яка йде дедалі стрімкіше вгору.
Послідовність зростає, якщо кожен член більший за попередній, і спадає, якщо менший. Вона обмежена зверху, якщо всі члени залишаються меншими за якесь число, і обмежена знизу, якщо всі більші за якесь число. В українській програмі прогресії вивчають у 9 класі, а монотонність і обмеженість послідовностей — у поглибленому (профільному) курсі, тому це розширення.
Типові помилки: читати на вертикальній осі n замість члена, додавати те саме число до геометричної прогресії та вважати кожну зростаючу послідовність необмеженою.