Геометрична ймовірність, щільність і неперервні випадкові величини
Знаходь імовірність потрапляння навмання вибраної точки в частину фігури, відрізка чи дуги як відношення мір, зрозумій щільність розподілу й познайомся з рівномірним та показниковим розподілами.
📖 Почніть тут: читайте кроки «Уроку» по порядку (1, 2, 3 …) і відповідайте на кожне запитання. Потім переходьте до «Практики».
- Росія: 9 клас
- Німеччина: 12 клас
- Франція: 12 клас
- Італія: 11 клас
Поради для дорослих
Геометричну ймовірність (випадковий вибір точки з фігури, відрізка, дуги) в Україні розглядають у старшій школі, у профільному курсі. Неперервні випадкові величини, щільність розподілу, рівномірний і показниковий розподіли — це розширення: у шкільній програмі їх немає, їх вивчають у вищій школі.
Якщо точку вибирають навмання, то ймовірність потрапити в частину дорівнює відношенню міри частини до міри цілого: довжини до довжини, довжини дуги до довжини кола, площі до площі. Для неперервної величини ймовірність одного точного значення дорівнює 0, тому говорять про ймовірність потрапити в проміжок. Її знаходять як площу під графіком щільності f: повна площа дорівнює 1.
Рівномірний розподіл на відрізку [a; b]: щільність f(x) = 1 : (b − a). Показниковий розподіл (час очікування): щільність f(x) = λ·e−λx при x ⩾ 0, середнє значення 1 : λ. Часті помилки: порівнюють сторони замість площ, вважають щільність ймовірністю, плутають λ і середній час.