Вкладені корені: √(a ± 2√b)
Позбудься кореня під коренем: подай підкореневий вираз як квадрат суми або різниці й добери числа за сумою та добутком.
📖 Почніть тут: читайте кроки «Уроку» по порядку (1, 2, 3 …) і відповідайте на кожне запитання. Потім переходьте до «Практики».
- Росія: 8 клас
Поради для дорослих
Ця тема є розширенням: у шкільній програмі з алгебри (8 клас) її немає, її вивчають у класах з поглибленим вивченням математики. Для звичайного уроку її можна пропустити.
Ідея: вираз виду a + 2√b іноді є квадратом суми: (√x + √y)2 = x + y + 2√(xy). Отже, треба знайти два числа із сумою a і добутком b. Тоді √(a + 2√b) = √x + √y, а для різниці √(a − 2√b) = √x − √y при x > y.
Інший шлях: шукають відповідь у вигляді m + n√3 і підносять до квадрата: (m + n√3)2 = m2 + 3n2 + 2mn√3. Прирівнюють раціональні та ірраціональні частини.
У студії число добирають за таблицею: впиши значення, другий стовпчик обчислить число з добутку, а останній перевірить суму. Запитання «чому?» просить пояснити, чому корінь із різниці не можна записати зі знаком «мінус» в іншому порядку.