Метод Герона та ірраціональні числа
Знайди наближене значення квадратного кореня методом Герона (прямокутник, що стає квадратом), а потім побач, чому √2 не дріб.
📖 Почніть тут: читайте кроки «Уроку» по порядку (1, 2, 3 …) і відповідайте на кожне запитання. Потім переходьте до «Практики».
- Україна: 8 клас
- Німеччина: 9 клас
- Франція: 8 клас
- Португалія: 6 клас
- Італія: 7 клас
- Іспанія: 6 клас
- Сирія: 8 клас
- Палестина: 6 клас
Поради для дорослих
В українській програмі ірраціональні числа та наближене знаходження квадратного кореня вивчають у 8 класі (алгебра), а доведення ірраціональності √2 методом від супротивного розглядають у підручниках поглибленого рівня. Сам метод Герона (вавилонський спосіб) у програмі не обов'язковий: це розширення, але воно добре показує, як працює наближення.
Метод Герона знаходить корінь за допомогою прямокутника. Щоб знайти √a, візьми прямокутник площі a, наприклад 3 на 2 для a = 6. Заміни сторону x на середнє арифметичне x і a : x. Новий прямокутник ближчий до квадрата.
У символах: x1 = 12·(x0 + a : x0). Повторюй крок: дедалі більше цифр перестає змінюватися. Малюнки зроблено в масштабі: 1 клітинка — 1 см.
Число раціональне, якщо його можна записати у вигляді дробу m/n із цілим m і натуральним n. Число √2 не раціональне. Доведення від супротивного: припустимо, що √2 = m/n — нескоротний дріб, і покажемо, що m і n обидва парні, а це суперечить нескоротності.