Частини кулі та похила призма
Знайди площу кульового пояса, об'єм кульового сегмента й кульового сектора та об'єм похилої призми. Відповіді записуй із π: 20π вводиться як 20π.
📖 Почніть тут: читайте кроки «Уроку» по порядку (1, 2, 3 …) і відповідайте на кожне запитання. Потім переходьте до «Практики».
- Росія: 11 клас
Поради для дорослих
В українській програмі об'єм кулі та її частин вивчають у 11 класі (геометрія, «Тіла обертання. Об'єми»). Об'єм кульового сегмента, кульового сектора й площа кульового пояса належать до профільного рівня, а об'єм похилої призми подано як узагальнення формули для прямої призми.
Формули. Площа кульового пояса: S = 2πRh, де h — висота пояса. Об'єм кульового сегмента: V = πh2(R − h3). Об'єм кульового сектора: V = 23πR2h, де h — висота сегмента, що лежить в основі сектора. Об'єм похилої призми: V = S·H, де S — площа основи, а H — висота, тобто відстань між основами, а не довжина бічного ребра.
Чому об'єм похилої призми дорівнює об'єму прямої з тією самою основою й тією самою висотою? Це принцип Кавальєрі: якщо всі перерізи двох тіл площинами, паралельними основам, на кожному рівні мають рівні площі, то й об'єми рівні. Часті помилки: помножити площу основи на бічне ребро та забути множник 2 у формулі пояса.
Відповідь із π набирай з клавіатури, π береться кнопкою під полем.