Симетрія й гомотетія в просторі
Знайди дзеркальний образ точки в площині, визнач, як змінюється об'єм при гомотетії, і знайди всі площини симетрії куба та кулі.
📖 Почніть тут: читайте кроки «Уроку» по порядку (1, 2, 3 …) і відповідайте на кожне запитання. Потім переходьте до «Практики».
- Росія: 10 клас
Поради для дорослих
В українській програмі симетрію відносно точки, прямої й площини та гомотетію в просторі вивчають у стереометрії 10–11 класів, докладніше — на профільному рівні. Для більшості учнів ця тема є розширенням.
Точки A і A₁ симетричні відносно площини, якщо площина проходить через середину відрізка AA₁ і перпендикулярна до нього. У координатах відбиття в площині Oxz змінює знак лише в y; відбиття відносно початку координат змінює знаки всіх трьох координат.
При гомотетії з коефіцієнтом k довжини множаться на |k|, площі — на k², а об'єми — на |k|³. Площина симетрії переводить тіло саме в себе.
Типові помилки: множити об'єм на k замість k³, плутати образ точки з її проєкцією та рахувати лише площини, паралельні граням куба.