Формула функції за умовами
Переклади властивості графіка в рівняння для f, f′ і f″, знайди параметри та геометричне місце точок екстремуму сім'ї функцій.
📖 Почніть тут: читайте кроки «Уроку» по порядку (1, 2, 3 …) і відповідайте на кожне запитання. Потім переходьте до «Практики».
- Україна: 10 клас
- Німеччина: 12 клас
- Франція: 11 клас
- Португалія: 10 клас
- Італія: 11 клас
- Іспанія: 11 клас
- Сирія: 11 клас
- Палестина: 12 клас
Поради для дорослих
В українській програмі ця тема належить до 10–11 класів (алгебра і початки аналізу) як частина дослідження функцій; задачі з параметром і «відновлення» формули за властивостями графіка — розширення шкільного рівня.
У задачі на відновлення функції треба знайти формулу з невідомими коефіцієнтами. Кожна властивість дає рівняння: точка P(x₀; y₀) на графіку дає f(x₀) = y₀, точка екстремуму при x₀ дає f′(x₀) = 0, точка перегину при x₁ дає f″(x₁) = 0.
У кубічної функції чотири коефіцієнти, тому потрібні чотири умови. Вони приводять до системи лінійних рівнянь.
Якщо формула містить параметр t (сім'я f_t), кожна умова визначає t. Точки екстремуму всіх кривих сім'ї лежать на одній кривій, геометричному місці точок: виключи t із координат.