Рахуємо без повторів і принцип Діріхле
Полічи учнів у двох гуртках, не рахуючи двічі тих, хто ходить в обидва, полічи числа, кратні 2 або 3, а потім за принципом Діріхле переконайся, що двоє предметів потраплять в одну «клітку».
📖 Почніть тут: читайте кроки «Уроку» по порядку (1, 2, 3 …) і відповідайте на кожне запитання. Потім переходьте до «Практики».
- Росія: 8 клас
- Португалія: 12 клас
- Італія: 11 клас
- Іран: 11 клас
Поради для дорослих
В українській програмі цієї теми немає, але вона продовжує комбінаторику: правила суми та добутку вивчають у 9 класі (алгебра, § 4) і в 11 класі. Тут розглядаємо принцип включення й виключення та принцип Діріхле («кролики й клітки»).
Коли додаємо кількості елементів двох множин, елементи, що належать обом, враховано двічі. Тому кількість елементів, які є хоча б в одній множині: n(A) + n(B) − n(A ∩ B).
У принципі Діріхле думаємо про найгірший випадок: якщо предметів більше, ніж кліток, то в якійсь клітці їх принаймні два. Типові помилки: забути відняти спільну частину, відповісти числом кліток замість числа на одиницю більшого, округлити середнє вниз.