Від графіка f до графіка f′
Знайди нулі f′, прочитай f′ з графіка f, визнач точку перегину як екстремум f′ і момент найшвидшого зростання.
📖 Почніть тут: читайте кроки «Уроку» по порядку (1, 2, 3 …) і відповідайте на кожне запитання. Потім переходьте до «Практики».
- Україна: 10 клас
- Німеччина: 11 клас
- Франція: 11 клас
- Португалія: 11 клас
- Італія: 12 клас
- Іспанія: 11 клас
- Сирія: 11 клас
- Палестина: 12 клас
Поради для дорослих
Похідна f′(x₀) — це кутовий коефіцієнт дотичної до графіка f у точці x₀. Тому f′ велика там, де графік крутий, а f′ = 0 там, де дотична горизонтальна: у найвищій або найнижчій точці.
Де графік f іде вгору, там f′ додатна. Де йде вниз — від'ємна. У точці максимуму f′ змінює знак з «+» на «−», у точці мінімуму — з «−» на «+».
Графік f найкрутіший там, де його кутовий коефіцієнт f′ має екстремум: у точці перегину. Якщо f — величина, що зростає з часом, абсциса точки перегину — це момент найшвидшого зростання. У шкільній програмі України похідну вивчають в 10–11 класах; зв'язок графіків f і f′ — частина теми про дослідження функцій.