Схема Горнера і цілі корені
Поділи многочлен на x − a за допомогою таблиці Горнера, знайди остачу й цілі корені серед дільників вільного члена.
📖 Почніть тут: читайте кроки «Уроку» по порядку (1, 2, 3 …) і відповідайте на кожне запитання. Потім переходьте до «Практики».
- Росія: 10 клас
- Португалія: 10 клас
- Італія: 11 клас
- Іспанія: 10 клас
Поради для дорослих
Ділення многочленів, теорему Безу й цілі корені в Україні вивчають лише на профільному рівні (10 клас, алгебра і початки аналізу); у загальній програмі цієї теми немає, тож це розширення. Схема Горнера — зручна таблиця для ділення многочлена на x − a.
У верхньому рядку записують коефіцієнти від старшого степеня до молодшого (якщо якогось степеня немає, пишуть 0). У нижньому рядку зносять перший коефіцієнт, а кожне наступне число дорівнює a · (число зліва) + (коефіцієнт зверху). Останнє число — остача, що дорівнює P(a) (теорема Безу); решта — коефіцієнти частки.
Цілий корінь многочлена з цілими коефіцієнтами і старшим коефіцієнтом 1 є дільником вільного члена. Перебери дільники, знайди корінь, поділи за схемою Горнера й розв'яжи рівняння нижчого степеня.