Метод Герона и иррациональные числа
Найди приближённое значение квадратного корня методом Герона (прямоугольник, который становится квадратом), а потом увидь, почему √2 не дробь.
📖 Начните здесь: читайте шаги «Урока» по порядку (1, 2, 3 …) и отвечайте на каждый вопрос. Потом переходите к «Практике».
- Украина: 8 класс
- Германия: 9 класс
- Франция: 8 класс
- Португалия: 6 класс
- Италия: 7 класс
- Испания: 6 класс
- Сирия: 8 класс
- Палестина: 6 класс
Подсказки для взрослых
В российской программе иррациональные числа и приближённое извлечение квадратного корня изучают в 8 классе (алгебра), а доказательство иррациональности √2 методом от противного разбирают в 8 классе в учебниках повышенного уровня. Сам метод Герона (вавилонский способ) в программе не обязателен: это расширение, но оно хорошо показывает, как работает приближение.
Метод Герона находит корень с помощью прямоугольника. Чтобы найти √a, возьми прямоугольник площади a, например 3 на 2 для a = 6. Замени сторону x на среднее арифметическое x и a : x. Новый прямоугольник ближе к квадрату.
В символах: x1 = 12·(x0 + a : x0). Повторяй шаг: всё больше цифр перестаёт меняться. Рисунки сделаны в масштабе: 1 клетка — 1 см.
Число рациональное, если его можно записать в виде дроби m/n с целыми m и натуральным n. Число √2 не рациональное. Доказательство от противного: допустим, что √2 = m/n — несократимая дробь, и покажем, что m и n оба чётные, а это противоречит несократимости.