Угол на диаметре, описанная окружность и касательная
Докажи, что угол, опирающийся на диаметр, прямой, и обратное утверждение, найди описанную окружность треугольника и построй касательную.
📖 Начните здесь: читайте шаги «Урока» по порядку (1, 2, 3 …) и отвечайте на каждый вопрос. Потом переходите к «Практике».
- Украина: 7 класс
- Германия: 7 класс
- Франция: 7 класс
- Португалия: 7 класс
- Италия: 6 класс
- Испания: 7 класс
- Сирия: 7 класс
- Палестина: 9 класс
Подсказки для взрослых
Если точка C лежит на окружности с диаметром AB, то угол при C прямой, то есть вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен 90°. Обратное тоже верно: окружность состоит ровно из тех точек, из которых отрезок AB виден под прямым углом.
Серединные перпендикуляры к трём сторонам треугольника пересекаются в центре M описанной окружности. Биссектрисы углов пересекаются в центре вписанной окружности.
Касательная перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания. Окружность, построенная на отрезке как на диаметре, помогает провести касательные из точки вне окружности. Доказательство записывают так: Дано, Доказать, Доказательство. В российской программе вписанные углы, описанная и вписанная окружности и касательная — 8 класс (Атанасян, Мерзляк); название «теорема Фалеса» в России относится к другой теореме (о параллельных прямых), поэтому здесь её имя не используется.