Дробно-рациональные функции
Отличай вертикальную асимптоту от выколотой точки, читай пределы, находи асимптоты и составляй формулу по свойствам.
📖 Начните здесь: читайте шаги «Урока» по порядку (1, 2, 3 …) и отвечайте на каждый вопрос. Потом переходите к «Практике».
- Украина: 8 класс
- Германия: 11 класс
- Франция: 10 класс
- Португалия: 9 класс
- Италия: 9 класс
- Испания: 10 класс
- Сирия: 11 класс
- Палестина: 9 класс
Подсказки для взрослых
В российской программе рациональные дроби и график y = k/x изучаются в 8 классе, а исследование дробно-рациональных функций и асимптоты — в 10–11 классах (профильный уровень); здесь эта тема представлена как расширение.
Дробно-рациональная функция — это частное двух многочленов. Знаменатель не должен равняться нулю: такие значения x не входят в область определения D.
Если знаменатель равен нулю в некоторой точке, проверь числитель. Если он тоже равен нулю, сократи общий линейный множитель: останется выколотая точка. Если числитель не равен нулю, там вертикальная асимптота, и график приближается к вертикальной прямой.
При x → ±∞ график приближается к асимптоте. Если степень числителя на единицу больше степени знаменателя, асимптота наклонная; её даёт деление многочленов.