Задачи на наибольшее значение без производной
Составь целевую функцию для огороженного прямоугольника, прямоугольника в треугольнике и коробки и найди наибольшее значение по вершине параболы или по таблице. Укажи область определения переменной.
📖 Начните здесь: читайте шаги «Урока» по порядку (1, 2, 3 …) и отвечайте на каждый вопрос. Потом переходите к «Практике».
- Украина: 6 класс
- Германия: 10 класс
- Франция: 7 класс
- Португалия: 8 класс
- Италия: 7 класс
- Испания: 8 класс
- Сирия: 10 класс
- Палестина: 9 класс
Подсказки для взрослых
В российской программе наибольшее и наименьшее значения квадратичной функции изучаются в 8–9 классах (алгебра), подобные треугольники — в 8 классе (геометрия). Здесь они соединены в задачи на оптимизацию.
В задаче на наибольшее значение сначала записывают величину, которую нужно сделать наибольшей, как функцию одной переменной — целевую функцию. Для прямоугольника со сторонами x и y и условием про длину забора сначала выражают y через x.
Если целевая функция квадратичная, её наибольшее или наименьшее значение достигается в вершине параболы. Для других функций значение берут из таблицы или с графика.
Всегда указывай область определения переменной: длины положительны. Ответ записывай полным предложением с числом и единицей измерения.
Последняя задача (площадь треугольника с переменным углом) выходит за рамки обязательной программы и является расширением: в 9 классе площадь через синус изучается, но поиск наибольшего значения — нет.