Distribuição binomial e distribuição de Poisson
Conta os caminhos de uma árvore que dão exatamente k sucessos, vê de onde vem a fórmula da distribuição binomial e usa a fórmula de Poisson para acontecimentos que surgem ao acaso.
📖 Começa aqui: lê os passos da «Lição» por ordem (1, 2, 3 …) e responde a cada pergunta. Depois continua com «Praticar».
- Portugal: 11.º ano
- França: 11.º ano
- Itália: 11.º ano
- Espanha: 11.º ano
- Alemanha: 12.º ano
- Reino Unido: Year 13
- Rússia: 10.º ano
- Afeganistão: 12.º ano
- Síria: 12.º ano
- Palestina: 11.º ano
Guia
A distribuição binomial (provas de Bernoulli e probabilidade de k sucessos em n provas) estuda-se no 12.º ano, em Probabilidades e Combinatória, e apoia-se nas árvores de probabilidades do 9.º ano. A distribuição de Poisson não faz parte do programa português: é aqui uma extensão para quem quiser ir mais longe.
Em n provas independentes, cada uma com a mesma probabilidade p de sucesso, a probabilidade de exatamente k sucessos é (número de caminhos com k sucessos) × pk×(1 − p)n − k. A distribuição de Poisson conta acontecimentos que ocorrem ao acaso no tempo ou no espaço, com média λ: P(X = k) = e−λ×λk ÷ k!.
Erros comuns trabalhados aqui: usar só um caminho, usar 12 numa moeda viciada, esquecer o número de caminhos e responder só com e−λ.