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Ângulos de qualquer amplitude, círculo trigonométrico e radianos

Roda um ponto no círculo trigonométrico por ângulos maiores do que 90°, incluindo negativos, lê o seno e o cosseno pela posição do ponto, mede o ângulo em radianos e descobre valores exatos como sen7π6.

📖 Começa aqui: lê os passos da «Lição» por ordem (1, 2, 3 …) e responde a cada pergunta. Depois continua com «Praticar».

Guia

Este tema estuda-se no 11.º ano (trigonometria e funções trigonométricas). Os ângulos medem-se a partir do semieixo positivo dos xx, no sentido contrário ao dos ponteiros do relógio (sentido positivo); um ângulo negativo roda no sentido dos ponteiros do relógio. ângulos com o mesmo lado extremidade terminam na mesma semirreta e diferem de um múltiplo de 360°.

No círculo trigonométrico (raio 1), o ponto de ângulo θ tem coordenadas (cosθ,senθ): o cos é a abcissa e o sen é a ordenada (a altura), e ambos podem ser negativos. Nas figuras, uma circunferência de raio 3 quadrículas representa o raio 1.

Um radiano é a amplitude do ângulo ao centro que determina um arco com o comprimento do raio. Meia volta é π radianos: 180° = π, 90° = π2, 30° = π6.

Os valores exatos obtêm-se com o ângulo de referência, o ângulo agudo entre a semirreta e o eixo dos xx. O valor absoluto do sen e do cos é o mesmo do ângulo de referência; o quadrante dá o sinal.