Seno, cosseno e tangente de um ângulo de 0° a 180°
Define o seno e o cosseno pelas coordenadas de um ponto da semicircunferência de raio 1, descobre os valores para ângulos obtusos e usa sen²α + cos²α = 1.
📖 Começa aqui: lê os passos da «Lição» por ordem (1, 2, 3 …) e responde a cada pergunta. Depois continua com «Praticar».
- Alemanha: 9.º ano
- Rússia: 9.º ano
- Ucrânia: 9.º ano
Guia
Este tema aparece no 10.º ano (Trigonometria e Funções Trigonométricas), com o círculo trigonométrico completo. Aqui trabalha-se só a semicircunferência de raio 1, para ângulos de 0° a 180°, que é uma extensão pensada para ver os sinais com clareza.
Seja M, de coordenadas (x,y), um ponto da semicircunferência de raio 1 e α o ângulo entre a semirreta OM e o sentido positivo do eixo dos xx. Então cosα = x, senα = y e, para α ≠ 90°, tgα = yx.
Assim, sen 0° = 0, cos 0° = 1, sen 90° = 1, cos 90° = 0, sen 180° = 0, cos 180° = −1. Para todos os ângulos, 0 ≤ senα ≤ 1 e −1 ≤ cosα ≤ 1.
Num ângulo obtuso a abcissa é negativa, por isso o cosseno de um ângulo obtuso é negativo e o seno é positivo. Também sen(180° − α) = senα, cos(180° − α) = −cosα e sen2α + cos2α = 1.
Um quadrado da quadrícula vale 0,2.