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Correlação e reta de regressão

Lê a força de uma correlação a partir de r, calcula o ponto médio, desenha a reta de regressão com o seu declive e a sua ordenada na origem e faz previsões dentro dos dados.

📖 Começa aqui: lê os passos da «Lição» por ordem (1, 2, 3 …) e responde a cada pergunta. Depois continua com «Praticar».

Guia

A correlação descreve como duas variáveis variam em conjunto. O coeficiente de correlação r é um número entre −1 e 1: perto de 1, os pontos sobem ao longo de uma reta bem definida; perto de −1, descem; perto de 0, não há alinhamento. O sinal dá o sentido e o valor absoluto dá a força.

A reta de regressão é a melhor reta para prever y a partir de x. Passa sempre pelo ponto médio (x̄, ȳ). O declive é m = Σ(x − x̄)(y − ȳ) : Σ(x − x̄)² e a ordenada na origem é b = ȳ − m·x̄, pelo que a reta é y = mx + b.

Usa a reta para prever y quando x está dentro do intervalo dos dados (interpolação). Longe dos dados (extrapolação), o padrão pode não continuar e a previsão não é de confiança. E uma correlação forte nunca prova causalidade.

Este tema aparece no 3.º ciclo (gráficos de dispersão e reta de ajustamento, a nível intuitivo) e, com o coeficiente de correlação e a reta de regressão calculada na calculadora gráfica, no ensino secundário (Matemática A, 11.º ano; MACS, 10.º e 11.º anos). O cálculo à mão de m e b é uma extensão.