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Gráficos de proporcionalidade direta e de proporcionalidade inversa

Representa uma proporcionalidade direta a partir de uma tabela, descobre a constante k com um ponto, ajusta y = kx a um ponto com um cursor, reconhece o gráfico de uma proporcionalidade direta e representa uma proporcionalidade inversa.

📖 Começa aqui: lê os passos da «Lição» por ordem (1, 2, 3 …) e responde a cada pergunta. Depois continua com «Praticar».

Guia

A proporcionalidade direta e o seu gráfico estudam-se no 2.º ciclo (tabelas e constante de proporcionalidade) e no 7.º ano (função de proporcionalidade direta). Duas grandezas são diretamente proporcionais quando y = kx: se x duplica, y também duplica. O gráfico é uma reta que passa na origem do referencial, O(0, 0). O número k é a constante de proporcionalidade, e encontra-se com qualquer ponto da reta: k = y : x.

Atenção: nem toda a reta representa uma proporcionalidade direta. A reta y = x + 3 é uma reta, mas não passa em O(0, 0): se x duplica, y não duplica. Uma reta que desce também não representa uma proporcionalidade direta.

Duas grandezas são inversamente proporcionais quando y = kx, isto é, o produto x × y = k mantém-se: se o número de trabalhadores duplica, a obra demora metade dos dias. Este tema aparece no 9.º ano. O gráfico é uma curva (um ramo de hipérbole) que desce depressa e depois fica quase horizontal. Nunca toca nos eixos: se x ou y fosse 0, o produto x × y nunca poderia ser igual a k.