Estimar π com pontos ao acaso e com tiras

O método de Monte Carlo para estimar π não faz parte do programa de Matemática em Portugal; é uma aplicação da ideia de que a frequência relativa se aproxima da probabilidade quando o número de experiências aumenta (estudada a partir do 3.º ciclo e no secundário), com a área do círculo (2.º ciclo). Convém conhecer o tema de probabilidades antes de o fazer.

Um quarto de círculo de raio 1 tem área π/4 e está dentro do quadrado unitário, de área 1. Se caírem pontos ao acaso no quadrado, a fração k/n dos pontos que ficam dentro do quarto de círculo é aproximadamente π/4.

Um ponto P(x;y) está dentro quando x² + y² ≤ 1. Numa folha de cálculo, verifica-se isto com a função SE. Depois, π ≈ 4·kn.

Cada simulação dá um valor diferente. Com mais pontos, os valores dispersam-se menos à volta do valor verdadeiro.

O método das tiras não usa o acaso: somam-se as áreas de retângulos sob o quarto de círculo e multiplica-se o resultado por 4.