Probabilidade geométrica, densidade e variáveis aleatórias contínuas
Calcula a probabilidade de um ponto ao acaso cair numa parte de uma figura, de um segmento ou de um arco como razão de medidas, percebe o que é uma densidade e conhece as distribuições uniforme e exponencial.
📖 Começa aqui: lê os passos da «Lição» por ordem (1, 2, 3 …) e responde a cada pergunta. Depois continua com «Praticar».
- França: 12.º ano
- Itália: 11.º ano
- Alemanha: 12.º ano
- Rússia: 9.º ano
Guia
Este tema é uma extensão do programa português: a probabilidade geométrica (um ponto ao acaso numa figura, num segmento ou num arco) e as variáveis aleatórias contínuas com densidade não fazem parte das Aprendizagens Essenciais. Serve para alunos que queiram ir além, a partir do 9.º ano, e a distribuição exponencial é de nível avançado.
Para um ponto escolhido ao acaso, a probabilidade de uma parte é a medida da parte a dividir pela medida do todo: comprimento, comprimento do arco ou área. Numa variável contínua, um valor exato tem probabilidade 0, por isso usam-se intervalos; a probabilidade é a área debaixo do gráfico da densidade, e a área total é 1.
Uniforme em [a, b]: f(x) = 1 : (b − a). Exponencial (tempo de espera): f(x) = λe^(−λx) para x ≥ 0, com valor médio 1 : λ. Erros frequentes: comparar lados em vez de áreas, ler a densidade como se fosse uma probabilidade, confundir λ com o tempo médio.