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Transformações e ampliação

Descobre que transformações conservam comprimentos, ângulos e sentido, amplia uma figura a partir de um centro com fator de escala 2 e 12, encontra o centro de uma ampliação e vê o que acontece à área.

📖 Começa aqui: lê os passos da «Lição» por ordem (1, 2, 3 …) e responde a cada pergunta. Depois continua com «Praticar».

Guia

Este estudo corresponde às isometrias (translação, reflexão e rotação), que se estudam no 8.º ano, e à semelhança de figuras, com ampliações e reduções, que aparece do 7.º ao 9.º ano.

Uma translação, uma reflexão e uma rotação movem uma figura sem alterar os comprimentos dos lados nem os ângulos: a imagem é congruente à figura. Só a reflexão inverte o sentido: se os vértices A, B, C se seguem no sentido contrário ao dos ponteiros do relógio, na imagem espelhada seguem-se no sentido dos ponteiros, tal como a mão direita parece uma mão esquerda no espelho.

Numa ampliação (ou redução) com centro O e fator de escala k, cada ponto fica na semirreta que parte de O e a sua distância a O é multiplicada por k. Mede-se a partir do centro, e não a partir da figura. Com k maior do que 1 a figura fica maior; com k entre 0 e 1, como 12, fica menor. Os ângulos não mudam, por isso a imagem é semelhante à figura.

Quando os comprimentos são multiplicados por k, a área é multiplicada por k × k: com fator 3 a área fica 9 vezes maior, e não 3 vezes.